martes, 8 de mayo de 2012

21 BLACKJACK... CINE, CASINOS Y MATEMÁTICAS!!!

En Expediente Villa vamos a mezclar el cine, las matemáticas y los casinos, recordando un momento de la película 21 Blackjack, película que os recomendamos al 300%!!! Además, ahora que tenemos en las salas la peli Los Pelayos, qué mejor momento que rescatar esta peli del año 2008 para este blog!

Hace una semana mientras daba mis clases de matemáticas de segundo de bachillerato, me topé con un problema de probabilidad cuyo enunciado me resultó bastante familiar:

"En un programa de televisión, a un concursante le muestran tres puertas, detrás de dos de ellas hay un premio menor, y detrás de una de ellas, hay un coche. Tras hacer la elección, el presentador, que sabe donde está el coche, abre una de las otras dos puertas donde se encuentra uno de los premios menores. El presentador le da la opción de cambiar de puerta... ¿Debería cambiar de puerta o quedarse con la que había elegido inicialmente?"

Y ahora amigos, vean este fragmento de la película 21 Blackjack... aunque os recomiendo que paréis el vídeo antes de escuchar la explicación y que lo razonéis aquí conmigo!!!


Antes de resolver el enigma, vamos a hablar un poco de esta buena película. 21 Blackjack es una película del año 2008, diriginda por Robert Luketic y protagonizada por Kevin Spacey, Laurence Fishburne, Jim Sturgess y Kate Bosworth. La película está basada en hechos reales y nos cuenta cómo Ben Campbell, un estudiante del MIT (Instituto Tecnológico de Massachussetts) y aspirante a la Beca Robinson Scholarship se ve inmerso en la aventura más rocambolesca de su vida al formar parte del Equipo de Blackjack del MIT tras ver su profesor, Micky Rosa (Kevin Spacey) el potencial que éste tiene tras resolver el enigma de las tres puertas. Una vez dentro, comienza a aprender las técnicas de los contadores de cartas para desplumar todos los casinos de Las Vegas (básicamente, lo que pretendemos hacer los miembros de la asociación Jovellanos el año que viene si se terminan de animar a ir!). La cuestión es... ¿hasta dónde se nos pueden ir las cosas de las manos? Pues si queréis saberlo, sólo tenéis que ver la película!!

En cuanto al enigma de las puertas, se le conoce como "el problema de Monty Hall", llamado así en honor a Monty Hall, un presentardor norteamericano del programa "Let's Make a Deal" y cuya versión española presentó hará 8 años Carlos Sobera (siendo un concurso, o era él, o era Jesús Váquez...) bajo el nombre de "Hay Trato". Y viene a plantearnos el mismo problema que me encontré en el libro de matemáticas dando mis clases, pero en lugar de tener un premio menor, el problema de Monty Hall nos dice que detrás de dos de las puertas hay ¡¡dos cabras!!. Y volvemos a la cuestión inicial: es mejor cambiar de opinión tras ver la puerta abierta con la cabra, o es mejor dejarse guiar por el instinto inicial? Pues la probabilidad nos dirá que es mejor cambiar de opinión... En el siguiente diagrama, vía wikipedia, podéis ver la explicación, aunque ahora os la contamos a nuestra manera! 


Inicialmente, tenemos 1/3 de probabilidad de acertar, o lo que es lo mismo, un 33'3%. Es lógico, no? Tres puertas, un premio, pues una de tres de acertar... Sin embargo, al mostrarnos una de las puertas con la cabra, las condiciones cambian! Alguno pensará, de forma errónea, que qué más da cambiar, que si ahora sólo hay dos puertas, tendremos 1/2 de acertar cambiemos o no, no? Es decir, dos puertas, un premio, pues un 50% de acertar... Pues no!!! Porque tenemos que tener en cuenta las condiciones iniciales antes de que se nos mostrara la primera puerta descartada, amigos... Por qué? Ahora es cuando viene la explicación más matemática. La cosa es que hay que olvidarse de si ahora tenemos dos puertas y un 50% para acertar, porque no es así... Inicialmente tenías un 33% de probabilidad de acertar, por lo que, amigo, es más probable que tu elección haya sido mala, así que si te dan la opción de volver a elegir, cambia de opinión! Y para hacer la explicación fácil, lo más sencillo es plantearlo como viene en el esquema que os hemos mostrado: si cambias de opción (Swap), tenemos 2/3 de encontrarnos el coche, mientras que si mantenemos la opción (Keep) tenemos 1/3 de encontrarnos el coche. Por qué?

- Supongamos que elegimos la puerta que contiene el coche. Si cambiamos de opinión, la cagamos. Si no cambiamos, acertamos.
- Supongamos que elegimos una puerta que contiene una cabra. Si cambiamos de opinión, acertamos. Si no cambiamos, la cagamos.
- Supongamos que elegimos la otra puerta que también tiene una cabra. Si cambiamos de opinión, acertamos. Si no cambiamos, la cagamos.

En el siguiente link podéis encontrar una animación Flash con la que entreteneros eligiendo puertas, así que, sólo tenéis que comprobar lo que os estamos contando:

Conclusión: si no cambiamos, la cagamos en dos de tres. Si cambiamos, acertamos en dos de tres... Es decir, si nuestra cabezonería nos hace no cambiar, tenemos un 33'3% de llevarnos el coche, exactamente la misma que teníamos inicialmente, puesto que nuestra única opción es acertar a la primera y no cambiar de opinión. Si nos la jugamos y cambiamos de idea, tenemos un 66'7% de llevarnos el coche...

Así que, como dicen en la película "a jugar a jugar, pollo para cenar"! Y ya sabéis, ante la duda... cambia de opinión!!! Sobretodo si te estás planteando cambiar a tu aburrido profesor de matemáticas... porque en ese caso, cuenta conmigo!!!!

3 comentarios:

  1. Heyy, me has dado curiosidad, ahora mismo a ver la película y a ver si comprendo un poco mejor en problema!!
    Un besoo

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    Respuestas
    1. pues espero que no seas tan cerrada como mi padre, jajaja, que sigue empeñado en que no, que qué más da cambiar de puerte, jajaja
      Y sí, la peli es buena, así que espero que te guste ;) Normalmente todas las pelis con casinos de fondo suelen estar bien (te recomiendo Ocean's 11!!)
      Otro beso para ti :)

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